Logika - Relacje
Zad.1
x jest starszy od y. U – Zbiór wszystkich ludzi. Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji.
Zad.2
Bycie nie wyższym. (tzn, x jest niższy lub równy y). Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji.
Zad.3
Bycie ojcem (tzn x jest ojcem y). Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji.
Zad.4
Bycie w związku małżeńskim, x jest mężem y. Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji.
Zad.5
Równoległość, x jest równoległe do y. U – zbiór prostych. Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji.
Zad.6
Określ:
a) Dziedzine
b) Przeciwdziedzine
c) Pole Relacji, jeśli:
A = {1,2,3}
R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}
Zad.7
Określ dziedzinę, przeciwdziedzine, pole relacji:
a) bycie przełożonym (U – zbiór wszystkich ludzi)
b) bycie niestarszym od (U- zbiór wszystkich ludzi)
c) wynikania logicznego (U – zbiór zadań).
Zad.8
Czy relacja (≥) określona na zbiorze liczb naturalnych jest antysymetryczna?
Zad.9
Czy relacja podzielności określona na zbiorze liczb całkowitych jest symetryczna?
Zad.10
Czy relacja rozłączności określona na rodzinie zbiorów :
{Ø; {1,2}, {3,4}} jest zwrotna?
Zad.11
Czy relacja określona na pewnym zbiorze A może być zarazem zwrotna i antysymetryczna?
Zad.12
Czy relacja określona na pewnym zbiorze A może być zarazem symetryczna i spójna?
Zad.13
Czy relacja R={(a,b); (b,a); (a,c)} jest jakimkolwiek porządkiem na zbiorze A={a,b,c}. Jeżeli tak, to jakim?
Zad.14
Czy relacja R={(a,a); (b,a); (b,b); (c,c)} określona na zbiorze A={a,b,c} jest relacją równoważności? Jeżeli tak, to podaj klasy abtrakcji.
Zad.15
Czy relacja R={(a,a); (b,b); (c,c); (c,a); (a,c)} określona na zbiorze A={a,b,c} jest relacją równoważności? Jeżeli tak, to podaj klasy abtrakcji.
Zad.16
Na zbiorze trzy elementowym określono relacje
R={(a,a), (a,b), (b,a), (c,c), (c,a)}
1. Wyznacz [D(R) ∩ D-1(R)] U [D(R) – D-1(R)]
2. Czy relacja R jest azwrotna?
3. Czy relacja R jest symetryczna?
4. Czy relacja R przechodnia?
5. Czy relacja R jest spójna?
Zad.17
Czy relacja R może być na zbiorze zarazem zwrotna i asymetryczna?
Zad.18
Czy relacja bycia młodszym jest spójna na zbiorze wszystkich ludzi?
Zad.19
A={a,b,c,d}
R={(a,a), (a,b), (b,b), (b,c)}
Wyznacz [D(R) U D-1(R)] - [D(R) ∩ D-1(R)]
Zad.20
Czy relacja jest jakimkolwiek porządkiem na zbiorze?
A={a,b,c}
R={(a,a), (b,b), (c,c)}
Zad.21
Czy relacja posiadania większego numeru butów jest:
a) porządkiem liniowym
b) relacją równoważności?
Zad.22
Mając A={1,2,3} i relację równoważności, wyznacz relacje R
Zad.23
A={Jan, Marek} - Jan jest ojcem Marka, czy relacja bycia ojcem, określona na zbiorze A jest:
a) asymetryczna
b) azwrotna
c) przechodnia
d) spójna
Zad.24
Czy relacja posiadania mniejszej sumy na koncie bankowym jest:
a) porządkiem częściowym
b) porządkiem liniowym
c) równoważnością,
na zbiorze wszystkich ludzi?
Zad.25
Czy dana relacja jest przechodnia?
A={a,b,c,d}
R={(a,b), (c,d), (a,d)}
Zad.26
A={a,b,c,d}
R={(a,a), (b,b), (c,c), (d,d)}
Czy relacja jest równoważnością, Czy jest porządkiem liniowym, Czy jest porządkiem częściowym?
Zad.27
A={a,b,c}
R={(a,b), (c,b), (c,c)}
Czy relacja na zbiorze A jest:
a) symetryczna
b) przechodnia
c) spójna
d) azwrotna?
Zad.28
A={a,b,c,d}
R={(a,a), (b,b), (c,c)}
Czy relacja na zbiorze A jest:
a) zwrotna
b) symetryczna
c) przechodnia
d) równoważnościowa?
Zad.29
Jaki będzie to rodzaj relacji w przypadku gdy zbiór zawiera się niewłaściwie w sobie?
Zad.30
Jaka to relacja gdy, A c B, drugi zbiór jest większy od pierwszego
Zad.31
Wykluczone jest, by relacja była na tym samym zbiorze zarazem:
a) zwrotna i przechodnia
b) przeciwzrotna i przechodnia
c) asymetryczna i zwrotna
d) równoważnościowa i przeciwzrotna
Zad.32
Relacja R={(a,a), (b,b)} jest na zbiorze A={a,b}
a) zwrotna
b) symetryczna
c) antysymetryczna
d) przechodnia
Zad.33
Niech
A={a,b,c,d}
R={(a,b), (b,d), (c,d)}
Wówczas:
a) R nie jest przechodnia na A
b) R jest nonspójna na A
c) R jest porządkiem liniowym na A
g) R nie jest równoważnościowa na A.
Zad.34
Niech
A={a,b,c,d}
R={(a,d), (b,d), (c,d)}
Wówczas
a) R jest przechodnia na A
b) R nie jest spójna na A
c) R nie jest równoważnościowa na A
d) stosunek dziedziny do przeciwdziedziny relacji R jest przechodni
e) stosunek dziedziny do przeciwdziedziny relacji R jest nonzwrotny
f) stosunek dziedziny do przeciwdziedziny relacji R jest asymetryczny
g) stosunek dziedziny do przeciwdziedziny relacji R jest nonsymetryczny.
Zad.35
Określ dziedzine, przeciwdziedzinę i pole każdej z tych relacji:
a) bycia starszym
b) bycia młodszym
c) bycia rówieśnikiem
d) bycia niemłodszym
e) bycia niestarszym
f) bycia wyższym
g) bycia równym wzrostem
h) bycia bratem
i) bycia ojcem
j) bycia mężem
k) bycia małżonkiem
l) bycia wnukiem
m) bycia opiekunem
n) bycia przełożonym
o) należenia do tej samej partii
p) wyznawania tej samej religii
q) równoległości prostych
r) prostopadłości prostych
s) podzielności liczb ( w zbiorze l.całkowitych)
t) większości liczb (w zbiorze l.rzeczywistych)
u) mniejszości lub równości liczb (w zbiorze l.rzeczywistych)
v) bycia trzykrotnością (w zbiorze l.naturalnych)
w) inkluzji zbiorów(zawieranie się)
x) inkluzji właściwej zbiorów
y) wynikania logicznego
Zad.36
Jak należy dobrać zbiór ludzi, by określona na nim relacja „bycia starszym”:
a) była porządkiem liniowym
b) nie była porządkiem liniowym
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz